ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №088A84 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №088A84

Задача №407 из 1087
Условие задачи:

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.

Решение задачи:

Проведем высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90° (т.к. мы проводили высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это соответственные углы).
Следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия.
По определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=4/3
Для простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
Так сумма площадей этих трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
CB*h1+EF*h1+EF*h2+AD*h2=BC*h1+BC*h2+AD*h1+AD*h2
CB*h1+EF*h1-BC*h1-AD*h1=BC*h2+AD*h2-EF*h2-AD*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
4/3=(14-EF)/(EF-42)
4(EF-42)=3(14-EF)
4*EF-168=42-3*EF
7*EF=210
EF=30
Ответ: EF=30

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №F9D5C2

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.



Задача №29AE57

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 52°, угол ABC равен 13°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача №01C52F

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).



Задача №8C5C72

Сторона квадрата равна 3√2. Найдите диагональ этого квадрата.



Задача №A36A43

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Комментарии:


(2017-03-06 23:30:43) Администратор: Алина, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2017-03-06 11:04:23) АЛИНА: на прямой последовательно отмечены точки L,K,P,F,E,так что LK=KP=PF=FE=2см.Какие ещё равные отрезки определяются по этим точкам?Записать эти отрезки и найти их длины
(2016-12-18 20:10:06) Администратор: Вероника, аналогично этой.
(2016-12-18 18:45:22) Вероника: № 4) Прямая, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые стороны АВ и СD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка ЕF, если АD = 45, ВС = 20, СF : DF = 4 : 1. Как решить эту задачу ?
(2015-05-10 19:03:07) Администратор: Мария, я дописал в решение пару строк, чтобы стало понятней.
(2015-05-10 16:28:56) Мария: Помогите пожалуйста, как из (CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2) получилось (CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2 ?
(2015-05-09 14:45:52) Администратор: Елена, отличный вариант, скоро его опубликую, спасибо!
(2015-05-08 21:51:36) Елена: Проведём из вершины С прямую параллельную АВ. Она разобьёт АD на отрезки, равные 14 и 28 , а EF на отрезки 14 и х. Трапеция будет разделена на параллелограмм и треугольник. Прямая EF делит этот треугольник на два подобных треугольника. Коэффициент подобия 4/7. х=16, тогда EF=14+16=30

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика