Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вариант №1 (Предложил пользователь Елена)
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP -
прямоугольный с гипотенузой BM (по
свойству описанной окружности).
К тому же, по условию задачи, точка Р - середина стороны BC, т.е. BM -
серединный перпендикуляр к стороне BC.
Проведем
серединный перпендикуляр к стороне AC, как показано на рисунке.
Центр
описанной окружности совпадает с точкой пересечения
серединных перпендикуляров треугольника, а в данном случае - это точка М, т.е. точка М и есть центр
описанной окружности.
Так как получилось, что центр окружности лежит на стороне описываемого треугольника, то AM и MC - радиусы данной окружности и равны R=AC/2=4/2=2.
Ответ: 2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:7, KM=12.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54. Найдите площадь ромба.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=3.
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность | Стоимость газа/электроэнергии | |
| Газовое отопление | 24 000 руб. | 18 280 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,6 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 20 000 руб. | 15 000 руб. | 5,6 кВт | 3,8 руб./(кВт*ч) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости устройства газового и электрического отопления?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-01-17 23:52:32) Администратор: cdtbdn, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2017-01-17 10:34:25) cdtbdn : ответы решить задачу по геометрии на рисунке an паролейна bm и an = bm. докажите что треугольник and = треугольнику bmd с ответами и решением
(2016-02-14 18:05:00) Администратор: Виктория, почти все правильно, кроме последнего предложения. В условии не сказано, в первом решении мы это выяснили исходя из серединных перпендикуляров, а во втором решении мы выяснили, что треугольник ABC прямоугольный, а (по свойству описанной окружности) центр описанной вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке М. Вот поэтому АМ=МС=ВМ=R=2.
(2016-02-11 18:55:41) Виктория: Правильное ли рассуждение у меня? Из т.М опустим перпендикуляр к т.Р. Отрезок МР делит ВС пополаам и перпендикулярен ему. Рассмотрим треугольники ВМР и МРС. Т.к. МР - общая сторона, углы ВРМ и МРС - прямые (равны), и по условию ВР=РС, след-но треугольники ВМР и МРС равны.Поэтому ВМ =МС. Т.к. окружность с центром в т.М явл-ся описанной вокруг треугольника АВС,тт.АВС лежат на окружности и равноудалены от т.М, то АМ=МС=ВМ=R=2
(2015-05-28 14:13:14) Анна: спасибо
(2015-05-08 21:55:32) Елена: Спасибо
(2015-05-03 22:53:26) Администратор: Елена, я добавил Ваш вариант решения на сайт. Спасибо за интересный подход.
(2015-04-10 02:43:36) Елена: Центр окружности, описанной около треугольника, лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказали, что РМ серединный перпендикуляр к стороне ВС. Точка пересечения РМ и серединного перпендикуляра к стороне АС лежит на прямой, проходящей через точку М. А это и есть точка М. М - центр окружности, описанной около треугольника АВС, значит радиус равен 2.
(2014-05-28 13:47:33) Администратор: Ольга, да действительно, у меня уже "глаз замылился"...
(2014-05-28 11:27:59) Ольга: Так вроде это признак: равенство угла и пропорциональность сторон, к нему прилежащих (относятся как 1 к 2, т.к. М и Р середины). Впрочем я не настаиваю
(2014-05-28 10:29:20) Администратор: Ольга, к сожалению, в 9-ом классе далеко не все ученики могут думать даже на два шага вперед (я сужу по вопросам, какие они задают), поэтому доказывать подобие нужно только через признаки подобия. Ваше доказательство идет через определение подобия, причем двух-ходовое. Поэтому думаю, что большинству пользователей будет непонятно. Успехов Вашему ребенку на экзаменах!!!
(2014-05-28 09:45:50) Ольга: Насчет подобия мне кажется понять не трудно. Насчет учителя математики - нет, я - мама ученика, который собирается сдавать ГИА по математике. Так что приходится участвовать в процессе и вспоминать подзабытое
(2014-05-27 19:34:31) Администратор: Ольга, я понял Вашу мысль, но боюсь, что пользователям будет трудно понять это подобие, Вы так не думаете? А Вы случайно не учитель математики?
(2014-05-27 19:30:34) Ольга: Нет, всё-таки CPM
(2014-05-27 19:26:00) Ольга: Извините, ошиблась, вместо CPM - BPM
(2014-05-27 14:17:27) Ольга: После того как доказали, что треугольник СРМ - прямоугольный, надо написать что он подобен треугольнику АВС, по углу С - общий угол, и двум сторонам ( Р - середина ВС, М -середина АС), следовательно угол В - прямой