Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Диагонали любого
прямоугольника равны" - это утверждение верно, т.к. является одним из
свойств прямоугольника.
2) "Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный" - это утверждение неверно, т.к. не соответствует
определению остроугольного треугольника.
3) "Если точка лежит на
биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла". Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный из данной точки перпендикулярно прямой.
Рассмотрим рисунок.
Треугольники ABD и BCD -
прямоугольные, т.к. AD и DC - расстояние от точки D (расположенной на биссектрисе) до лучей угла. Сторона BD - общая для этих треугольников, /ABD=/CBD, по
определению биссектрисы. Следовательно,
синусы этих углов тоже равны.
По
определению синуса, sin(ABD)=sin(CBD)=AD/BD=CD/BD, следовательно AD=CD. Т.е. это утверждение верно.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 5,25, а AB=9.
Сторона квадрата равна 6√3. Найдите площадь этого квадрата.
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: