Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Диагонали любого
прямоугольника равны" - это утверждение верно, т.к. является одним из
свойств прямоугольника.
2) "Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный" - это утверждение неверно, т.к. не соответствует
определению остроугольного треугольника.
3) "Если точка лежит на
биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла". Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный из данной точки перпендикулярно прямой.
Рассмотрим рисунок.
Треугольники ABD и BCD -
прямоугольные, т.к. AD и DC - расстояние от точки D (расположенной на биссектрисе) до лучей угла. Сторона BD - общая для этих треугольников, /ABD=/CBD, по
определению биссектрисы. Следовательно,
синусы этих углов тоже равны.
По
определению синуса, sin(ABD)=sin(CBD)=AD/BD=CD/BD, следовательно AD=CD. Т.е. это утверждение верно.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны
AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/3. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 40.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: