На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.
Прямая и окружность могут располагаться относительно друг друга в трех вариантах:
1) Не пересекаться, то есть не иметь ни одной общей точки.
2) Касаться, то есть иметь только одну общую точку, тогда прямая называется
касательной к окружности.
3) Пересекаться, то есть иметь две общие точки.
В условии задачи сказано, что окружность проходит через точку С и касается прямой ВС. Значит прямая ВС кроме точки касания других общих точек с окружностью иметь не может, следовательно, окружность касается с прямой ВС в точке С (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольники ABC и CDB.
∠B - общий
∠DAC является
вписанным в окружность и опирается на дугу CD. Т.е. равен половине ее градусной меры.
∠BCD обхватывает дугу CD как
касательная и
хорда и тоже равен половине градусной меры дуги CD (по
четвертому свойству углов).
Следовательно, углы DAC и BCD равны.
Тогда, по
первому признаку подобия треугольников, эти треугольники
подобны.
Следовательно:
AC/CD=BC/BD=AB/BC
AC/CD=BC/BD
40/24=45/BD =>BD=24*45/40=27
BC/BD=AB/BC
45/27=AB/45 => AB=45*45/27=75
AD=AB-BD=75-27=48
Ответ: AD=48
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.
Комментарии:
(2014-05-29 17:11:15) Екатерина: Спасибо большое:)
(2014-05-29 16:56:24) Администратор: Екатерина, перейдите по ссылке и посмотрите, там все свойства пронумерованы.
(2014-05-29 16:54:41) Екатерина: Спасибо большое за сайт!!! Не подскажите, что за 4 свойство углов?