ЕГЭ, Математика (базовый уровень). Функции: Задача №EA134F | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Функции: Задача №EA134F

Задача №33 из 36
Условие задачи:

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x=1.
ГРАФИКИ
А) Б) В) Г)
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
1) 0,2
2) -4/3
3) -0,8
4) 5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение задачи:

Про условию данной задачи сразу надо дать комментарий.
Производная от линейной функции (чем и является y=kx+b) - величина постоянная, т.е. при любом значении х производная меняться не будет, поэтому фраза "значениями их производной в точке x=1" смысла не имеет.
Скорее всего, это единое условие для целой группы задач, где будут присутствовать не только линейные функции, тогда это фраза обязательна.
Приступим к решению.
y'=(kx+b)'=k
Т.е. производная от этой функции - это коэффициент k.
Чтобы его найти, надо посмотреть на график и подставить в уравнение прямой две точки графика (т.е. значения x и y) и решить полученную систему уравнений.
Рассмотрим график А).
Лучше выбирать точку с целыми значениями x и y, тогда вычисления будут точными.
По графику А) видим, что ему принадлежат точки (-2;2) и (3;3).
Подставляем их в функцию:
Для первой точки: 2=-2k+b
Для второй точки: 3=3k+b
Это и есть система уравнений, которую надо решить любым способом и найти k - это и будет производная для первой функции.
Легче всего будет вычесть из второго уравнения первое, чтобы избавиться от b (это один из способов решения системы уранений):
3-2=3k+b-(-2k+b)
1=3k+b+2k-b
1=5k
k=1/5=0,2
Т.е. для графика А) ответ 1).
Рассмотрим график Б):
(-2;-2) и (-1;3) - точки, принадлежащие графику.
-2=-2k+b 3=-k+b Полученная система уравнений, точно также вычтем из второго первое:
3-(-2)=-k+b-(-2k+b)
3+2=-k+b+2k-b
5=k - ответ 4)
График В).
(-2;3) и (3;-1) - точки.
3=-2k+b
-1=3k+b
Вычитаем:
-1-3=3k+b-(-2k+b)
-4=3k+b+2k-b
-4=5k
k=-4/5=-0,8 - ответ 3)
График Г).
(-3;1) и (0;-3) - точки.
1=-3k+b
-3=0*k+b => -3=b
Сейчас можно не вычитать, а просто подставить полученное значение b в первое уравнение:
1=-3k-3
3k=-3-1
3k=-4
k=-4/3 - ответ 2).
Ответ:

График А) Б) В) Г)
Производная 1) 4) 3) 2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №C2DB05

На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н?м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 20 Н*м.
Определите по графику, какого наименьшего числа оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение.



Задача №106EB7

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А 1) -0,7
B 2) 1,4
C 3) -1,8
D 4) 0,5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Задача №E91CF1

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A 1) -1,5
B 2) 0,5
C 3) 2
D 4) -0,3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Задача №172B0D

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А 1) 0,5
B 2) -0,7
C 3) 4
D 4) -3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Задача №89B1FD

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A 1)
B 2)
C 3)
D 4)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика