Решение задачи:

(x-3)(2x+3)<-7
Раскроем скобки:
2x²+3x-6x-9<-7
2x²-3x-9+7<0
2x²-3x-2<0
График функции 2x²-3x-2 - парабола. Так как коэффициент "а" равен 2, т.е. положительный, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
Функция 2x²-3x-2 меньше нуля, когда график параболы лежит ниже оси Х, т.е. на диапазоне между x₁ и x₂. Вот и найдем их через дискриминант:
D=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25
x₁=(-(-3)+5)/(2*2)=(3+5)/4=2
x₂=(-(-3)-5)/(2*2)=(3-5)/4=-0,5
Значит, решением уравнения является диапазон: (-0,5;2).
Ответ: (-0,5;2)