ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №0B2341

Задача №281 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²+3x-4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+2|=x+2, при x+2≥0 (т.е. x≥-2)
|x+2|=-(x+2), при х+2<0 (т.е. х<-2)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x²+3x-4(x+2)+2, при x≥-2
x²+3x-4(-(x+2))+2, при x<-2

x²+3x-4x-8+2, при x≥-2
x²+3x-4(-x-2)+2, при x<-2

x²-x-6, при x≥-2
x²+3x+4x+8+2, при x<-2

x²-x-6, при x≥-2
x²+7x+10, при x<-2

График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -2 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -2 (как указано в системе).
Подфункция y=x²-x-6 (Красный график)

X	-2	-1	0	1	2	3
Y	0	-4	-5	-5	-4	0

Подфункция y=x²+7x+10 (Синий график)

X	-2	-3	-4	-5	-6
Y	0	-2	-2	0	4

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях:
1) Когда прямая проходит через точку "излома" функции, как показано на рисунке m₁=0.
2) Когда прямая касается вершины синей функции, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-7/(2*1)=-7/2=-3,5
y₀=(-3,5)²+7*(-3,5)+10=12,25-24,5+10=-2,25 - это и есть m₂.
Ответ: m₁=0, m₂=-2,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3109D1

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 720 миллиметров ртутного столба?

Задача №10D23D

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

ФОРМУЛЫ	Графики
1) y=-x²+7x-14 2) y=x²-7x+14 3) y=x²+7x+14 4) y=-x²-7x-14	A)	Б)	В)

Задача №E75BF1

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?