ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №0B2341

Задача №281 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²+3x-4|x+2|+2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+2|=x+2, при x+2≥0 (т.е. x≥-2)
|x+2|=-(x+2), при х+2<0 (т.е. х<-2)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
x²+3x-4(x+2)+2, при x≥-2
x²+3x-4(-(x+2))+2, при x<-2

x²+3x-4x-8+2, при x≥-2
x²+3x-4(-x-2)+2, при x<-2

x²-x-6, при x≥-2
x²+3x+4x+8+2, при x<-2

x²-x-6, при x≥-2
x²+7x+10, при x<-2

График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вверх.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -2 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -2 (как указано в системе).
Подфункция y=x²-x-6 (Красный график)

X	-2	-1	0	1	2	3
Y	0	-4	-5	-5	-4	0

Подфункция y=x²+7x+10 (Синий график)

X	-2	-3	-4	-5	-6
Y	0	-2	-2	0	4

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях:
1) Когда прямая проходит через точку "излома" функции, как показано на рисунке m₁=0.
2) Когда прямая касается вершины синей функции, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-7/(2*1)=-7/2=-3,5
y₀=(-3,5)²+7*(-3,5)+10=12,25-24,5+10=-2,25 - это и есть m₂.
Ответ: m₁=0, m₂=-2,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №294119

На рисунке изображён график функции y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ	ПРОМЕЖУТКИ
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке	1) [-3;3] 2) [0;3] 3) [-3;-1] 4) [-3;0]