ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №CB85F6

Задача №219 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение задачи:

Область Допустимых Значений (ОДЗ):
Так как присутствует деление на (x-2), х≠2, так как деление на ноль невозможно.

Теперь можно упростить функцию:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

Построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=0,5x² при х≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	0,5	2	4,5

2) y₂=-0,5x² при х<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-0,5	-2	-4,5

Не забываем выколоть точку из ОДЗ (х≠2).
Очевидно, что горизонтальная прямая y=m (зеленая прямая) не имеет с графиком ни одной общей точки, только в "исключенной" точке, где x=2.
При x=2 "y" будет равен 2 (это мы уже вычислили в таблице), это и есть m.
Ответ: m=2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №498DB8

Постройте график функции
x², если |x|≤1
1/x, если |x|>1
и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Задача №83223D

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

Задача №997C0C

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты местности над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

Задача №F80127

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
ФОРМУЛЫ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.