ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №DE232E

Задача №218 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
.
Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то 7x²-10x≠0
x(7x-10)≠0
1) x₁≠0
2) 7x-10≠0 => x₂≠10/7
Теперь можем упростить выражение:

График будет гиперболой, построим его по точкам:

X	0,5	1	2	-0,5	-1	-2
Y	2	1	0,5	-2	-1	-0,5

Не забудем выколоть точки из ОДЗ.
Прямая y=kx обязательно проходит через начало координат, так как точка (0;0) принадлежит этой прямой (0=k*0 - правильное равенство).
Такая прямая или вообще не будет иметь общих точек с графиком или общих точек будет две.
А если прямая пойдет через выколотую точку, то только в этом случае будет только одна точка пересечения (с противоположной стороны графика от выколотой точки).
Зеленым цветом проведена прямая, которая будет иметь только одну общую точку с графиком.
Точка выколота при x=10/7
Подставляем это значение в функцию:
y=1/(10/7)=7/10.
Значит координаты (10/7; 7/10) можно подставить в уравнение прямой y=kx:
7/10=k*10/7
k=(7/10)*(7/10)=49/100=0,49
Ответ: 0,49

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №78259D

Постройте график функции y=2x+6|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №368A1C

На рисунке изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
1) a<0, c>0 2) a>0, c>0 3) a>0, c<0 4) a<0, c<0	А)	Б)	В)

Задача №804A02

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°C.