ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0FA7EA

Задача №218 из 1087
Условие задачи:

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Решение задачи:

По условию задачи AB=BC=CA (т.к. треугольник ABC - равносторонний). Значит AK=KC=CN=NB=BM=MA.
Тогда, MK - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, MK=BN и MK||BN (по теореме о средней линии).
NK - тоже средняя линия, равна BM и параллельна BM.
Получается, что MK=BN=BM=NK, т.е. BMNK - ромб (по свойству ромба).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №EE3D1E

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 155°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Укажите номера верных утверждений.
1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Задача №1499CA

Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.