Решение задачи:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=AC*BC/2=578√3/3
Пусть 30-и градусам равен угол BAC.
Тангенс BAC:
td∠BAC=tg30°=BC/AC=√3/3 (по таблице).
BC=AC√3/3
S=AC*BC/2=578√3/3
AC*BC=1156√3/3
Подставляем вместо BC значение, полученное ранее (AC√3/3):
AC*AC√3/3=1156√3/3
AC²=1156
AC=34
Ответ: 34