ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №05E365 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №05E365

Задача №543 из 1084
Условие задачи:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем отрезок, параллельный основаниям, как показано на рисунке.
EF - средняя линия трапеции, так как соединяет середины боковых сторон трапеции (по теореме Фалеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных прямых EF и AD и секущей ED).
Получается, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
Значит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=25/2=12,5
EF=(BC+AD)/2=12,5
(5+AD)/2=12,5
5+AD=25
AD=20
Дальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) Вычислить высоту трапеции. И вычислить площадь через высоту
2) Вычислить площадь через стороны трапеции.
Первый вариант
Проведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=5 (т.к. BCNM - прямоугольник).
BM=CN=h
Обозначим AM как x, для удобства.
AD=AM+MN+ND
20=x+5+ND
ND=15-x
Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора:
AB2=h2+x2
202=h2+x2
h2=400-x2
Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора:
CD2=h2+ND2
252=h2+(15-x)2
625=h2+(15-x)2
Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения:
625=400-x2+(15-x)2
625-400=-x2+152-2*15*x-x2
225=152-2*15*x
225=225-30x
30x=0
x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции.
Тогда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=20(20+5)/2=10*25=250

Второй вариант
Площадь трапеции можно найти по формуле.




Ответ: 250

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №165C12

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=8/9, AC=217. Найдите AB.



Задача №1ACD29

Катеты прямоугольного треугольника равны 46 и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.



Задача №FD131E

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OKI. Ответ дайте в градусах.



Задача №4BB263

Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.



Задача №A7F300

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=10° и ∠BDC=109°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:


(2015-05-25 14:33:55) : Всеволод вообщето мы в школе изучаем формулу герона... Верните решение с формулой герона
(2015-03-16 15:09:26) Администратор: Всеволод, спасибо Вам за участие!
(2015-03-16 12:06:14) Всеволод: Спасибо за отклик! Теперь решение простое и точно в рамках программы, без волшебного "заметим" и без формулы Герона, наличие которой в программе тоже надо уточнять.
(2015-03-15 22:34:37) Администратор: Всеволод, я воспользовался Вашим советом и добавил решение без сложной формулы. Немного не так как писали Вы, но идея так же. Спасибо за подсказку!
(2015-03-12 12:41:42) Всеволод: Были глюки ... Пожалуйста, удалите дубликат сообщения и исправьте "с прямым углом в вершине C" на "с прямым углом в вершине H". Извиняюсь.
(2015-03-12 12:35:06) Всеволод: Применение такой формулы площади трапеции как-то не очень вписывается в программу. Проведём CH||BA и рассмотрим треугольник CDH. У него CD=25, DH=(DA-BC)=15, CH=AB=20. Заметим(!), что 25^2=15^2+20^2, т.е. треугольник CDH прямоугольный с прямым углом в вершине С. Значит CH=AB=20 является высотой трапеции, откуда сразу площадь трапеции 20х12.5=250. Если не заметили, что треугольник CDH прямоугольный, то дважды ищем его площадь: по формуле Герона (она ближе к программе) и как половина произведения основания DH на высоту, откуда находим нужную нам высоту и потом площадь трапеции.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика