В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOD.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников, AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма), следовательно рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD, как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма. Отрезок DO - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AOD равна половине площади треугольника ACD. SAOD=SACD/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD равен 55°. Найдите величину угла OAB.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/5, AB=10. Найдите AC.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: