ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №1E5F1F

Задача №158 из 376
Условие задачи:

Решите неравенство

Решение задачи:

Так как на "0" делить нельзя, то найдем для каких х квадратное уравнение (x-4)²-6=0
x²-2*x*4+4²-6=0
x²-8x+16-6=0
x²-8x+10=0
Решим его:
D=(-8)²-4*1*10=64-40=24
x₁=(-(-8)+√24)/(2*1)=(8+2√6)/2=4+√6
x₂=(-(-8)-√24)/(2*1)=(8-2√6)/2=4-√6
1) Данная дробь ни при каких значениях х не будет равняться нулю, т.к. для этого числитель должен равняться нулю, а он равен -13. Следовательно, нестрогое неравенство превращается в строгое.
2) данная дробь будет больше нуля, тогда и только тогда, когда знаменатель (x²-8x+10) будет меньше нуля.
Точки пересечения оси х мы нашли ранее:
x₁=4+√6
x₂=4-√6
Ветви параболы смотрят вверх (т.к. а>0), следовательно, это выражение меньше нуля, когда график лежит ниже оси Х, т.е. в диапазоне (4-√6; 4+√6)
Ответ: (4-√6; 4+√6)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №314727

Решите неравенство (x-2)²<√3(x-2).

Задача №551D01

Найдите корень уравнения .

Задача №8F86E4

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 38 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Задача №1A4206

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.