ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №06321F

Задача №156 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-5|x|+4. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

В данной функции присутствует модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x²-5x+4, при x≥0
y=x²-5(-x)+4, при x<0
y=x²-5x+4, при x≥0
y=x²+5x+4, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции на определенном им диапазонах и объединим их.
График обеих подфункций - парабола, при чем, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент "а" больше нуля).
Для первой подфункции (красная):

X	0	1	2	3	4
Y	4	0	-2	-2	0

Для второй подфункции (синяя):

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	4	0	-2	-2	0

Зеленым цветом проведена некая прямая y=m (в данном случае m=2).
Очевидно, что наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс равно 4 (как для зеленой прямой).
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №071A69

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k<0, b>0 2) k<0, b<0 3) k>0, b>0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.