ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №06321F

Задача №156 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-5|x|+4. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

В данной функции присутствует модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x²-5x+4, при x≥0
y=x²-5(-x)+4, при x<0
y=x²-5x+4, при x≥0
y=x²+5x+4, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции на определенном им диапазонах и объединим их.
График обеих подфункций - парабола, при чем, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент "а" больше нуля).
Для первой подфункции (красная):

X	0	1	2	3	4
Y	4	0	-2	-2	0

Для второй подфункции (синяя):

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	4	0	-2	-2	0

Зеленым цветом проведена некая прямая y=m (в данном случае m=2).
Очевидно, что наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс равно 4 (как для зеленой прямой).
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №BF2057

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №291565

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Наибольшее значение функции равно 3
2) Функция убывает на промежутке (-∞;1]
3) ƒ(x)>0 при -1<x<3