ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №307BE5

Задача №111 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники BKL и BNM. KB=BN, т.к. точка B - середина KN, BL=BM (из условия задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники BKL и BNM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /BKL=/BNM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов BKL и BNM равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /NKL=90°, то /KLM тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /LMN тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №47609C

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=14 и BC=36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Задача №5E2002

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Задача №C612F4

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).