ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №1DD377

Задача №144 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x|x-|x|-3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:
x*x-x-3x, при x≥0
(-x)x-(-x)-3x, при x<0

x²-4x, при x≥0
-x²-2x, при x<0
Обе подфункции - параболы. Построим их по точкам:
y₁=x²-4x (красный график)

X	0	1	2	3	4
Y	0	-3	-4	-3	0

y₂=-x²-2x (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-3

Зеленым цветом прочерчены прямые, которые имеют ровно две общие точки с нашим графиком. Они касаются вершин парабол. Чтобы определить m необходимо найти координату "у" вершины парабол.
Координату "х" вершины параболы можно найти по формуле x₀=-b/(2a)
Для красной параболы: x₀=-(-4)/(2*1)=4/2=2
y₀(x₀)=x₀²-4x₀=2²-4*2=4-8=-4=m₁
Для синей параболы: x₀=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y₀(x₀)=-x₀²-2x₀=-(-1)²-2*(-1)=-1+2=1=m₂
Ответ: m₁=-4, m₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №75BA07

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №959A12

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x²-6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.