ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №38ED33

Задача №186 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
x²-6x+11 при x≥2
x+1 при x<2
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=x²-6x+11 на диапазоне [2;+∞)
y₂=x+1 на диапазоне (-∞;2)
Проанализируем графики.
Первая подфункция:
1) график - парабола
2) так как коэффициент а=1 (т.е. больше нуля), то ветви направлены вверх
3) Найдем корни соответствующего уравнения через дискриминант x²-6x+11=0, чтобы узнать в каких точках парабола пересекает ось Х:
D=(-6)²-4*1*11=36-44=-8
D<0, это означает, уравнение не имеет корней, а значит парабола не пересекает ось Х.
Дальше будем строить по точкам (красный график):

X	2	3	4	5
Y	3	2	3	6

Вторая подфункция:
1) график - прямая
2) 0=x+1 => x=-1, т.е. точка пересечения с осью Х (-1;0)
Строим по точкам (синий график):

X	2	1	0
Y	3	2	1

y=m - это прямые, параллельные оси Х. Зеленым цветом построены прямые y=m. Очевидно, что только две прямые будут иметь только 2 общие точки с нашим графиком - это прямая, проходящая через точку "излома" графика, и прямая, касающаяся вершины параболы.
Точку излома мы уже нашли (в таблицах) - (3;2).
m₁=2.
Теперь найдем координаты вершины параболы, координата "y" и будет m.
x₀=-(-6)/(2*1)=6/2=3
Подставляем это значение в функцию:
y₀(₀)=x₀²-6x₀+11
y₀(3)=3²-6*3+11=9-18+11=2
Т.е. m₂=2
Ответ: m₁=3, m₂=2

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...