Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №5A16D0

Задача №210 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=2x+6|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=2x+6x-x², при x≥0
y=2x+6(-x)-x², при x<0
8x-x², при x≥0
y=-4x-x², при x<0
Исследуем каждую подфункцию:
1) y=8x-x²
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), следовательно ветви параболы направлены вниз. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для этого решим уравнение 8x-x²=0
x(8-x)=0
x₁=0
x₂=8
2) y=-4x-x²
Это квадратичная функция, следовательно график - парабола. Коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), следовательно ветви параболы направлены вниз. Найдем точки пересечения графика с осью Х, для этого решим уравнение -4x-x²=0
x(-4-x)=0
x₁=0
x₂=-4
Построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=8x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	2	4	6
Y	0	12	16	12

2) y₂=-4x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	3	4	3	0

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-(-4)/(2*(-1))=-2 - это координата "х" вершины параболы
y₀(-2)=-4*(-2)-(-2)²=8-4=4 - это координата "y" вершины параболы.
c₂=4
Ответ: с₁=0, c₂=4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №250361

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
А) k<0, b>0 Б) k>0, b<0 В) k<0, b<0	1)	2)	3)

Задача №2FC11A

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0 Б) k<0, b>0 В) k>0, b>0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №70822B

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №924380

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k<0, b<0 2) k>0, b>0 3) k>0, b<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.