ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №23916A

Решение задачи:

Иными словами, 1+2+3+4+...+n<561. Чему равен максимальный n?
Это арифметическая прогрессия, разность прогрессии d=1, используем формулу суммы:
S_n=(2*1+(n-1)*1)*n/2
Эта сумма должна быть меньше 561.
(2*1+(n-1)*1)*n/2<561
(2+n-1)n<1122
n²+n-1122<0
Решим это неравенство, решив сначала уравнение n²+n-1122=0
D=1²-4*1*(-1122)=1+4488=4489
n₁=(-1+67)/(2*1)=66/2=33
n₂=(-1-67)/(2*1)=-68/2=-34
Т.е. n∈(-34;33), заметьте крайние точки не включаются.
n_max=32
Ответ: 32