При каких значениях р вершины парабол у=х2+4рх-1 и у=-х2+6рх-р расположены по разные стороны от оси х?
Рассмотрим предложенные
квадратные уравнения:
В первом уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви этой параболы смотрят вверх;
во-втором уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви смотрят вниз.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь
корней. Для
квадратного уравнения это означает, что
дискриминант меньше нуля.
у=х2+4рх-1
D1=(4p)2-4*1*(-1)=16p2+4<0
16p2+4<0
16p2<-4
4p2<-1, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=-х2+6рх-р можно даже вычислять).
Рассмотрим второй вариант, для второго варианта
дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=х2+4рх-1
D1=(4p)2-4*1*(-1)=16p2+4>0 => 4p2>-1, это неравенство выполняется для любого p
у=-х2+6рх-р
D2=(6p)2-4*(-1)*(-p)=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите значение выражения:, если
Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле T=2√
Найдите значение выражения при x=√
Решите уравнение x3+6x2=4x+24.
Упростите выражение
Комментарии: