ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №9CD477

Задача №99 из 376
Условие задачи:

Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение задачи:

Скорость плота равна скорости реки.
Обозначим v - скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственная скорость).
v+5 - скорость лодки по течению.
v-5 - скорость лодки против течения.
Время лодки от пристани А до пристани В:
t₁=48/(v+5)
Время лодки от пристани B до пристани A:
t₂=48/(v-5)
Следовательно суммарное время лодки в пути:
t=t₁+t₂=48/(v+5)+48/(v-5)
За это же время +1 час плот проплыл 25 км со скоростью 5 км/ч:
t+1=25/5=5 часов
t=4 часа. Возвращаемся к лодке, и получаем уравнение:
4=48/(v+5)+48/(v-5)
4=48(v-5)/((v+5)(v-5))+48(v+5)/((v-5)(v+5))
4=(48(v-5)+48(v+5))/((v-5)(v+5))
4 (v-5)(v+5)=48(v-5)+48(v+5)
4(v²-5²)=48v-48*5+48v+48*5
4(v²-25)=48v+48v
4v²-100=96v
4v²-96v-100=0
v²-24v-25=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-24)²-4*1*(-25)=576+100=676
v₁=(-(-24)+26)/(2*1)=50/2=25
v₂=(-(-24)-26)/(2*1)=-2/2=-1
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v=25 км/ч.
Ответ: v=25 км/ч

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №79B979

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задача №643ADE

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.