ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №F821AB

Задача №282 из 376
Условие задачи:

Решите систему уравнений

Решение задачи:

Умножим первое уравнение на 2:

Заметим, что левые части обоих уравнение полностью совпадают, т.е. равны. Следовательно и правые части уравнений равны между собой:
22=11x
x=2
Теперь подставим полученное значение "х" в любое из уравнений, например в первое:
2x²+3y²=11
2*2²+3y²=11
8+3y²=11
3y²=11-8
3y²=3
y²=1
y²-1=0
Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но в данном случае можно поступить проще, воспользоваться формулой разность квадратов:
y²-1²=0
(y-1)(y+1)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому надо рассмотреть два варианта:
1) y-1=0 => y₁=1
2) y+1=0 => y₂=-1
Получаем две пары ответов: (2;1) и (2;-1).
Ответ: (2;1), (2;-1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3B960F

Решите уравнение (x+5)³=25(x+5).

Задача №F2373A

Решите систему уравнений

Задача №0D2CDF

На рисунке изображены графики функций y=6-x² и y=5x. Вычислите абсциссу точки B.

Задача №C80FD0

Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 2 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,8 км/ч, а другой — со скоростью 5,7 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?