Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит
модуль, то ее надо разложить на две подфункции:
Теперь найдем для каких х , а для каких х
Найдем эти диапазоны:
Дробь больше нуля в двух случаях:
1) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
2) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Эта же дробь будет меньше нуля на всех остальных диапазонах.
Рассмотрим первый вариант:
x2-42≥0
4x>0
Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
x2-42≥0
x>0
Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение x2-42=0
Воспользуемся формулой
разность квадратов:
(x-4)(x+4)=0
x1=4
x2=-4
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-4]∪[4;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-4]∪[4;+∞)∩(0;+∞)=[4;+∞)
Рассмотрим второй случай, когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
x2-42<0
4x<0
x2-42<0
x<0
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-4;4), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-4;4)∩(-∞;0)=(-4;0)
В итоге мы получили, что:
x/4-4/x≥0 на диапазонах (-4;0) и [4;+∞)
Следовательно:
x/4-4/x<0 на диапазонах (-∞;-4) и (0;4).
![]() |
Построим график функции y1=x/4, при x∈(-4;0) и [4;+∞) - это прямая: Выкалываем точку x=0 (из ОДЗ).
| ||||||||||||
![]() |
Вторая функция: y2=4/x, при x∈(-∞;-4) и (0;4) - это гипербола:
| ||||||||||||
![]() | Объединяем графики |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ | ГРАФИКИ | ||
1) y=-3 2) y=x-3 3) y=-3x 4) y=3x |
А) ![]() |
Б) ![]() |
В) ![]() |
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФУНКЦИИ | ГРАФИКИ | ||
1) y=-6/x 2) y=-(1/2)x2 3) y=(1/2)x-2 4) y=-(1/2)x2-2 |
А) ![]() |
Б) ![]() |
В) ![]() |
Постройте график функции y=x+3|x|-x2 и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=x2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Постройте график функции y=|x|(x-1)-3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Комментарии: