Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат.
Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны", это утверждение верно (по
признаку параллельности прямых)
2) "Диагональ
трапеции делит её на два равных треугольника." Во-первых, нет такого
свойства трапеции. 
Во-вторых, если рассмотреть
прямоугольную трапецию с
проведенной диагональю, то становится очевидным, что один из получившихся треугольников -
прямоугольный, а второй - нет.
Следовательно, это утверждение неверно.
3) "Если в
ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат". Чтобы ромб был квадратом, необходимо, чтобы все 4 угла были равны 90°.
Т.к.
ромб - частный случай
параллелограмма, то к нему и применимы все
свойства параллелограмма, следовательно (по
свойству параллелограмма), противоположный прямому углу, угол тоже равен 90°.
Другие два угла по тому же свойству равны друг другу.
Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле (n-2)*180°, где n - количество углов. В нашем случае, углов - 4. Тогда сумма углов равна (4-2)*180°=360°.
Тогда получается, что сумма двух неизвестных углов равна 360°-90°-90°=180°. А так как они равны друг другу, то каждый из них равен 180°/2=90°.
Т.е. мы узнали, что все четыре угла равны по 90°, следовательно это утверждение верно.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.
Площадь прямоугольного треугольника равна 200√
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
, или 
, где m - средняя линия трапеции. 
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-04-11 12:09:16) Администратор: Света, спасибо за уточнение, исправлено.
(2015-04-11 00:21:53) света: по 1)-это признак параллельности прямых ,а не свойство