ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1F36A0

Задача №328 из 1087
Условие задачи:

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что /EAB=45°. Найдите ED.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник АВЕ.
/B=90° (т.к. ABCD - прямоугольник).
/EAB=45° (по условию задачи).
Тогда по теореме о сумме углов треугольника /BEA=180°-/B-/EAB=180°-90°-45°=45°.
Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный (по свойству). Тогда AB=BE (по определению равнобедренного треугольника).
EC=BC-BE=17-12=5 (т.к. BC=AD).
Рассмотрим треугольник ECD.
Он прямоугольный (т.к. угол С - прямой).
Тогда по теореме Пифагора получаем:
ED²=CD²+EC²
ED²=12²+5²
ED²=144+25=169
ED=13
Ответ: ED=13

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №D62EC6

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=6 и HD=75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

Задача №D4D0BC

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.

Задача №AC6D81

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 20, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.