На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что
/EAB=45°. Найдите ED.
Рассмотрим треугольник АВЕ.
/B=90° (т.к. ABCD -
прямоугольник).
/EAB=45° (по условию задачи).
Тогда по
теореме о сумме углов треугольника /BEA=180°-/B-/EAB=180°-90°-45°=45°.
Следовательно, треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству). Тогда AB=BE (по
определению равнобедренного треугольника).
EC=BC-BE=17-12=5 (т.к. BC=AD).
Рассмотрим треугольник ECD.
Он
прямоугольный (т.к. угол С - прямой).
Тогда по
теореме Пифагора получаем:
ED2=CD2+EC2
ED2=122+52
ED2=144+25=169
ED=13
Ответ: ED=13
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 34 и 9, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=10.
Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: