На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи /ADB=/BEC, следовательно,
смежные им углы /BDE и /BEС тоже равны друг другу.
Тогда треугольник BDE -
равнобедренный (по
свойству).
Следовательно, BD=DE, по
определению равнобедренного треугольника.
2) Рассмотрим треугольники ABD и CBE.
AD=CE (по условию),
BD=BE (согласно п.1),
/ADB=/BEC (по условию),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите BC.
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: