Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Диагонали любого
прямоугольника равны" - это утверждение верно, т.к. является одним из
свойств прямоугольника.
2) "Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный" - это утверждение неверно, т.к. не соответствует
определению остроугольного треугольника.
3) "Если точка лежит на
биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла". Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный из данной точки перпендикулярно прямой.
Рассмотрим рисунок.
Треугольники ABD и BCD -
прямоугольные, т.к. AD и DC - расстояние от точки D (расположенной на биссектрисе) до лучей угла. Сторона BD - общая для этих треугольников, /ABD=/CBD, по
определению биссектрисы. Следовательно,
синусы этих углов тоже равны.
По
определению синуса, sin(ABD)=sin(CBD)=AD/BD=CD/BD, следовательно AD=CD. Т.е. это утверждение верно.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: