В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники BCM и MDA. CM=MD, т.к. точка M - середина CD, MA=MB (из условия задачи), CB=AD (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники BCM и MDA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /BCM=/MDA.
BC||AD (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону CD как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов BCM и MDA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону BC как секущую к этим параллельным сторонам.
/CBA и /MCB - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /MCB=90°, то /CBA тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /DAB тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Площадь прямоугольного треугольника равна 392√
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=7/17, AC=4√
Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=43° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
Комментарии: