ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2ED62B

Задача №735 из 1087
Условие задачи:

ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠DOE) равен 360°/9=40°
Тогда ∠AOC, который опирается на дугу ABC равен:
∠AOC=40°*2=80°
∠AOC является центральным, следовательно градусная мера дуги ABC тоже равна 80°
∠ADC тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠ADC=80°/2=40° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 40