Автор: Таська
Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
Проведем отрезок A1B1 и рассмотрим треугольники EB1A и EA1B.
∠A1EB=∠B1EA (так как они
вертикальные).
∠EB1A=∠EA1B=90° (так как BB1 и AA1 -
высоты).
По
первому признаку подобия треугольников, рассматриваемые треугольники
подобны.
Следовательно:
EB1/EA1=EA/EB
Рассмотрим треугольники EA1B1 и EAB
∠BEA=∠B1EA1 (так как они
вертикальные).
Как мы выяснили ранее:
EB1/EA1=EA/EB
Умножим левую и правую части равенства на EA1, получим:
EB1=EA1*EA/EB
Разделим левую и правую части на EA, получаем:
EB1/EA=EA1/EB
Получается, что по
второму признаку подобия треугольников, треугольники EA1B1 и EAB
подобны.
Следовательно, по
определению, углы AA1B1 и ABB1 равны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=8, CD=12. Найдите AD.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=16, BC=15.
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2017-05-10 22:22:34) Администратор: Дмитрий, если не сложно, то пришлите, пожалуйста, Ваш вариант решения на admin@otvet-gotov.ru
(2017-05-08 09:36:21) Дмитрий: С помощью описанной окружности решение короче и легче