Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
Проведем отрезок A1B1 и рассмотрим треугольники EB1A и EA1B.
∠A1EB=∠B1EA (так как они
вертикальные).
∠EB1A=∠EA1B=90° (так как BB1 и AA1 -
высоты).
По
первому признаку подобия треугольников, рассматриваемые треугольники
подобны.
Следовательно:
EB1/EA1=EA/EB
Рассмотрим треугольники EA1B1 и EAB
∠BEA=∠B1EA1 (так как они
вертикальные).
Как мы выяснили ранее:
EB1/EA1=EA/EB
Умножим левую и правую части равенства на EA1, получим:
EB1=EA1*EA/EB
Разделим левую и правую части на EA, получаем:
EB1/EA=EA1/EB
Получается, что по
второму признаку подобия треугольников, треугольники EA1B1 и EAB
подобны.
Следовательно, по
определению, углы AA1B1 и ABB1 равны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В трапеции
ABCD AB=CD, /BDA=67° и /BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=54° и ∠ACB=104°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-05-10 22:22:34) Администратор: Дмитрий, если не сложно, то пришлите, пожалуйста, Ваш вариант решения на admin@otvet-gotov.ru
(2017-05-08 09:36:21) Дмитрий: С помощью описанной окружности решение короче и легче