Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
Проведем отрезки KH и HP.
Треугольники BKH и BPH являются
вписанными в данную окружность. А т.к. центр этой окружности располагается на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники прямоугольные с гипотенузой BH (по
свойству описанной окружности).
Следовательно, ∠HKB и ∠HPB - прямые.
Рассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно ∠HKB+∠KBP+∠HPB+∠PHK=360°
90°+90°+90°+∠PHK=360°
∠PHK=90°
То есть получается, что четырехугольник BKHP является
прямоугольником. Диагонали этого прямоугольника BH и PK.
PK=BH=13 (по свойству
прямоугольника)
Ответ: 13
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву.
На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на
1,2 м?
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: