Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
Проведем отрезки KH и HP.
Треугольники BKH и BPH являются
вписанными в данную окружность. А т.к. центр этой окружности располагается на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники прямоугольные с гипотенузой BH (по
свойству описанной окружности).
Следовательно, ∠HKB и ∠HPB - прямые.
Рассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно ∠HKB+∠KBP+∠HPB+∠PHK=360°
90°+90°+90°+∠PHK=360°
∠PHK=90°
То есть получается, что четырехугольник BKHP является
прямоугольником. Диагонали этого прямоугольника BH и PK.
PK=BH=13 (по свойству
прямоугольника)
Ответ: 13
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла
ACB (в градусах).
В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: