ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №E5A864 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №E5A864

Задача №1036 из 1087
Условие задачи:

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.

Решение задачи:

Вариант №1
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+66°+84°
∠A=180°-66°-84°=30°
По теореме синусов:
2R=BC/sin∠A
2R=BC/sin30°=BC/(1/2)=2BC
R=BC=15
Ответ: 15


Вариант №2 (Предложил пользователь Надежда)
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=∠A+66°+84°
∠A=180°-66°-84°=30°
∠A - это вписанный в окружность угол, следовательно, дуга, на которую он опирается, имеет вдвое большую градусную меру 2*30°=60° (по теореме о вписанном угле).
Проведем два отрезка из центра к точкам B и C, как показано на рисунке.
∠BOC - это центральный угол, следовательно, равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Как мы выяснили ранее, градусная мера этой дуги равна 60°. Т.е. ∠BOC=60°
Рассмотрим треугольник OBC.
OB=OC=R, следовательно, данный треугольник равнобедренный.
Значит:
∠OBC=∠OCB=x (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠OBC+∠OCB+∠BOC
180°=x+x+60°
180°-60°=2x
x=60°
Т.е. все углы этого треугольника равны 60°.
Следовательно, данный треугольник равносторонний (по свойству равностороннего треугольника).
Тогда:
OB=OC=BC=15 (по определению).
Ответ: 15

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0ADBAB

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.



Задача №FE43C5

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.



Задача №1B3298

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.



Задача №FC7964

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.



Задача №0D0F14

Точка О – центр окружности, /ACB=25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика