Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои
хорды пополам (по
свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF -
прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По
теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=√676=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По
теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(48/2)2+FO2
676=576+FO2
FO2=676-576=100
FO=√100=10
Ответ: 10
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 129° и 96°.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности
в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=4, AC=64. Найдите AK.
Высота равностороннего треугольника равна 96√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: