Решение задачи:

AB=BC=AC (т.к. треугольник равносторонний)
Периметр равен: P=AB+BC+CA=3AC
AH - высота, по свойству равностороннего треугольника, она так же является и медианой, и биссектрисой.
Следовательно, BH=CH=BC/2=AC/2
По теореме Пифагора:
AC²=AH²+CH²
AC²=AH²+(AC/2)²
AC²-AC²/4=(96√3)²
3*AC²/4=96²*3
AC²/4=96²
AC²=(2*96)²
AC=2*96=192
P=3AC=3*192=576
Ответ: P=576