Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, должно выполняться условие:
∠DAB+∠BCD=∠ABC+∠CDA=180° (по третьему свойству описанной окружности
).
∠ADM является
смежным по отношению к ∠CDA, следовательно:
180°=∠ADM+∠CDA
180°=∠ABC+∠CDA (это мы установили ранее).
Получается, что ∠ADM=∠ABC
∠DAM является
смежным по отношению к ∠DAB, следовательно:
180°=∠DAM+∠DAB
180°=∠BCD+∠DAB (это мы установили ранее).
Получается, что ∠DAM=∠BCD
∠M - общий для треугольников MBC и MDA.
Тогда, по
первому признаку подобия, данные треугольники
подобны.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=8, CK=13.
Точка О — центр окружности, ∠BOC=160°. Найдите величину угла BAC (в градусах).
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-05-19 13:34:45) Администратор: Spektra542, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2019-05-14 13:05:07) Spektra542: известно что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон пересекаются в точке K. Докажите что углы BAD и KCD равны