ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0A40BC

Задача №604 из 1087
Условие задачи:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение задачи:

S_ABC=AB*AC/2
Пусть угол, равный 45° будет угол В.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠A+∠B+∠C
180°=90°+45°+∠C
∠C=45°
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, треугольник ABC - равнобедренный.
Значит AB=AC.
По теореме Пифагора:
BC²=AB²+AC²
BC²=AB²+AB²
82²=2AB²
6724=2AB²
AB²=3362
S_ABC=AB*AC/2
S_ABC=AB²/2=3362/2=1681
Ответ: S_ABC=1681

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №797303

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16. Найдите AD.

Задача №37CE30

Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Задача №2D8B04

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.