Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠DOE) равен 360°/9=40°
Тогда ∠BOG, который опирается на дугу BCDEFG равен:
∠BOG=40°*5=200°
∠BOG является центральным, следовательно градусная мера дуги BCDEFG тоже равна 200°
∠BAG тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠BAG=200°/2=100° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 100


Вариант 2
Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)*180°.
Следовательно сумма углов девятиугольника равна (9-2)*180°=7*180°=1260°.
В правильном n-угольнике все углы равны, следовательно каждый угол девятиугольника равен 1260°/9=140°.
Т.е. ∠BAI=140°.
Рассмотрим четырехугольник AGHI.
Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна (4-2)*180°=360°
AI=IH=HG (по определению правильного многоугольника).
∠AIH=∠IHG
Тогда по признаку равнобедренной трапеции, получается что четырехугольник - это трапеция, причем равнобедренная.
Т.е. ∠GAI=∠AGH (по второму свойству равнобедренной трапеции)
360°=∠GAI+∠AGH+∠GHI+∠AIH
360°=∠GAI+∠AGH+140°+140°
∠GAI+∠AGH=80°
А так как они равны, то ∠GAI=∠AGH=40°
∠BAG=∠BAI-∠GAI=140°-40°=100°
Ответ: 100

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №80CE7C

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Задача №160953

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 16 минут?

Задача №7CA3AC

Площадь круга равна 88. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Задача №1456C2

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Задача №72EB41

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Комментарии:


(2015-10-18 17:24:17) Валентина: Иногда знания отягощают,т.е.уводят от простого решения.
(2015-01-30 10:48:28) Администратор: Светлана, гениально! Обязательно добавлю Ваше решение...
(2015-01-30 10:25:17) Светлана: Такие задачи проще решать через дугу и вписанный угол. Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. Вершины девятиугольника разделят окружность на 9 дуг, каждая из которых будет равна 40 градусам. Данный угол будет опираться на дугу в 200 градусов. 200:2=100.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика