ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №14520F | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠DOE) равен 360°/9=40°
Тогда ∠BOG, который опирается на дугу BCDEFG равен:
∠BOG=40°*5=200°
∠BOG является центральным, следовательно градусная мера дуги BCDEFG тоже равна 200°
∠BAG тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠BAG=200°/2=100° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 100


Вариант 2
Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле (n-2)*180°.
Следовательно сумма углов девятиугольника равна (9-2)*180°=7*180°=1260°.
В правильном n-угольнике все углы равны, следовательно каждый угол девятиугольника равен 1260°/9=140°.
Т.е. ∠BAI=140°.
Рассмотрим четырехугольник AGHI.
Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна (4-2)*180°=360°
AI=IH=HG (по определению правильного многоугольника).
∠AIH=∠IHG
Тогда по признаку равнобедренной трапеции, получается что четырехугольник - это трапеция, причем равнобедренная.
Т.е. ∠GAI=∠AGH (по второму свойству равнобедренной трапеции)
360°=∠GAI+∠AGH+∠GHI+∠AIH
360°=∠GAI+∠AGH+140°+140°
∠GAI+∠AGH=80°
А так как они равны, то ∠GAI=∠AGH=40°
∠BAG=∠BAI-∠GAI=140°-40°=100°
Ответ: 100

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №FC7964

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.



Задача №05C64C

В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.



Задача №225CE3

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=48 и CH=2. Найдите cosB.



Задача №B38F86

Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.



Задача №2D8B04

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

Комментарии:


(2015-10-18 17:24:17) Валентина: Иногда знания отягощают,т.е.уводят от простого решения.
(2015-01-30 10:48:28) Администратор: Светлана, гениально! Обязательно добавлю Ваше решение...
(2015-01-30 10:25:17) Светлана: Такие задачи проще решать через дугу и вписанный угол. Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность. Вершины девятиугольника разделят окружность на 9 дуг, каждая из которых будет равна 40 градусам. Данный угол будет опираться на дугу в 200 градусов. 200:2=100.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика