ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №0E2331 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0E2331

Задача №591 из 1087
Условие задачи:

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=32, MD=8, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение задачи:

Проведем отрезки CM и MB.
∠BMC является вписанным в окружность и опирается на дугу в 180° (так как BC - диаметр окружности).
Следовательно, ∠BMC=90° (по теореме о вписанном угле).
Получается, что треугольник MBC - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники MBC и MBD.
∠BMC=∠BDM=90°
∠MBD - общий.
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Рассмотрим треугольники MBC и MDС.
∠BMC=∠MDC=90°
∠MCD - общий.
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Значит треугольник MBD подобен треугольнику MDС.
Тогда: MD/BD=CD/MD
MD2=CD*BD
82=CD*BD
64=CD*BD
Вернемся к первоначальному рисунку и рассмотрим треугольники AHE и BHD.
∠AEH=∠BDH=90°
∠AHE=∠BHD (так как это вертикальные углы).
Следовательно, используя теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠HAE=∠HBD.
Рассмотрим треугольники ADC и BDH.
∠HAE=∠HBD (как мы уже выяснили).
∠ADC=∠BDH=90°
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия).
Тогда:
AD/BD=DC/DH
AD*DH=BD*DC=64 (см. выше).
DH=64/AD=64/32=2
AH=AD-DH=32-2=30
Ответ: AH=30

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №A3006B

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.



Задача №07F434

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,75, AC=7. Найдите AB.



Задача №A2AF25

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №345EF5

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=11/6.



Задача №93341A

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика