ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №8EAAA5 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №8EAAA5

Задача №57 из 1084
Условие задачи:

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC втрое больше AB, следовательно, AM в 1,5 раза больше АВ (т.к. является половиной АС)
KM/BK=1,5. Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(1,5*BK),
SAKM=1/2*h*(3/2*BK)=3/2*(1/2*h*BK)=3/2*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
SABK+3/2*SABK=SABC/2
5/2*SABK=SABC/2
SABK=SABC/5
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=3 (по условию задачи), следовательно, CP=3*PB
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(3*PB)=3*(1/2*h*PB)=3*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+3*SABP=SABC
SABP=SABC/4
Далее найдем площадь треугольника BPK:
SBPK=SABP-SABK
Ранее мы нашли, что SABK=SABC/5
SBPK=SABC/4-SABC/5=SABC/20
Найдем площадь четырехугольника KPCM:
SKPCM=SCMB-SBKP
SKPCM=SABC/2-SABC/20, (площадь CMB мы нашли ранее),
SKPCM=9/20*SABC
Отношение площадей ABK к KPCM =(SABC/5)/(9/20*SABC)=4/9
Ответ: отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM=4/9.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №4BB263

Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.



Задача №06C78B

Площадь прямоугольного треугольника равна 5783/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.



Задача №0208A9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=2, sinA=0,2. Найдите AB.



Задача №1F9EA6

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №4FDF7C

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:


(2015-03-09 16:04:39) Администратор: Виталий, 1+(3/2)=(2/2)+(3/2)=5/2.
(2015-03-06 19:24:21) Виталий: SABK+SAKM=SABM=SABC/2 SABK+3/2*SABK=SABC/2 5/2*SABK=SABC/2 SABK=SABC/5 Почему 52????
(2014-05-29 21:04:23) Администратор: Мария, как повезет )
(2014-05-29 20:00:54) Мария: сложная...неужели она будет на экзамене?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика