Решение задачи:

Отметим Область допустимых Значений (ОДЗ).
На ноль делить нельзя, следовательно:
2x-x²≠0
x(2-x)≠0
x₁≠0
x₂≠2
Теперь упростим нашу функцию:
График этой функции - гипербола.
Построим график по точкам:

X	-2	-1	1	2
Y	0,5	1	-1	-0,5

Накладываем ОДЗ и выкалываем из графика точки, где x=0 и x=2.
Когда x=0 - график уходит в бесконечность.
Когда x=2, y=-0,5 - эта точка выколота.
Зеленая прямая - это y=kx. Очевидно, что прямая будет иметь ровно одну общую точку только когда проходит через выколотую точку.
Следовательно, можем записать -0,5=k*2 => k=-0,25
Ответ: k=-0,25