ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №8288D1 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №8288D1

Задача №505 из 1084
Условие задачи:

Основания трапеции относятся как 2:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

Решение задачи:

По девятому свойству трапеции треугольники AOD и BOC - подобны.
Следовательно, BC/AD=OC/AO=2/3
Проведем через точку пересечения диагоналей отрезок, перпендикулярный основаниям.
Рассмотрим треугольники AOF и COE.
∠OAF=∠OCE ( накрест-лежащие углы).
∠AFO=∠CEO=90°
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, OC/AO=OE/OF=2/3
Для простоты обозначим BC как 2x, а AD как 3x
По пятому свойству трапеции GH=2*2x*3x/(2x+3x)=12x2/5x=12x/5
Площадь верхней трапеции:
S1=(BC+GH)*EO/2=(2x+12x/5)*EO/2=(10x+12x)*EO/10=22x*EO/10
Площадь нижней трапеции:
S2=(AD+GH)*OF/2=(3x+12x/5)*OF/2=(15x+12x)*OF/10=27x*OF/10
S1/S2=(22x*EO/10)/(27x*OF/10)=(22x*EO)/(27x*OF)=22EO/27OF=22*2/(27*3)=44/81
Ответ: 44/81

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №C4F011

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 23. Найдите длину стороны этого треугольника.



Задача №0EB756

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.



Задача №983824

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.



Задача №259003

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=62. Найдите AC.



Задача №A810F6

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Комментарии:


(2019-04-29 00:31:44) Администратор: Наталья, нажимайте на ссылки в решении задачи, откроется окно с пояснениями.
(2019-04-29 00:20:55) наталья: что это за пятое свойство трапеции?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика