Решение задачи:

По девятому свойству трапеции треугольники AOD и BOC - подобны.
Следовательно, BC/AD=OC/AO=2/3
Проведем через точку пересечения диагоналей отрезок, перпендикулярный основаниям.
Рассмотрим треугольники AOF и COE.
∠OAF=∠OCE ( накрест-лежащие углы).
∠AFO=∠CEO=90°
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, OC/AO=OE/OF=2/3
Для простоты обозначим BC как 2x, а AD как 3x
По пятому свойству трапеции GH=2*2x*3x/(2x+3x)=12x²/5x=12x/5
Площадь верхней трапеции:
S₁=(BC+GH)*EO/2=(2x+12x/5)*EO/2=(10x+12x)*EO/10=22x*EO/10
Площадь нижней трапеции:
S₂=(AD+GH)*OF/2=(3x+12x/5)*OF/2=(15x+12x)*OF/10=27x*OF/10
S₁/S₂=(22x*EO/10)/(27x*OF/10)=(22x*EO)/(27x*OF)=22EO/27OF=22*2/(27*3)=44/81
Ответ: 44/81