Основания трапеции относятся как 2:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
По девятому свойству трапеции треугольники AOD и BOC -
подобны.
Следовательно, BC/AD=OC/AO=2/3
Проведем через точку пересечения диагоналей отрезок, перпендикулярный основаниям.
Рассмотрим треугольники AOF и COE.
∠OAF=∠OCE (
накрест-лежащие углы).
∠AFO=∠CEO=90°
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия треугольников).
Тогда, OC/AO=OE/OF=2/3
Для простоты обозначим BC как 2x, а AD как 3x
По
пятому свойству
трапеции GH=2*2x*3x/(2x+3x)=12x2/5x=12x/5
Площадь верхней
трапеции:
S1=(BC+GH)*EO/2=(2x+12x/5)*EO/2=(10x+12x)*EO/10=22x*EO/10
Площадь нижней
трапеции:
S2=(AD+GH)*OF/2=(3x+12x/5)*OF/2=(15x+12x)*OF/10=27x*OF/10
S1/S2=(22x*EO/10)/(27x*OF/10)=(22x*EO)/(27x*OF)=22EO/27OF=22*2/(27*3)=44/81
Ответ: 44/81
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122° и ∠ACB=47°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой треугольник можно вписать окружность.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-04-29 00:31:44) Администратор: Наталья, нажимайте на ссылки в решении задачи, откроется окно с пояснениями.
(2019-04-29 00:20:55) наталья: что это за пятое свойство трапеции?