ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №906A8D

Задача №371 из 372
Условие задачи:

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 112 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение задачи:

Пусть х - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
Тогда х+9 - количество деталей, которое делает первый рабочий за час.
t - количество часов, затраченное первым рабочим на выполнение заказа.
Тогда t+4 - количество часов, затраченное вторым рабочим на выполнение заказа.
Получаем систему:
112=(x+9)t
112=x(t+4)

112/(x+9)=t
112=xt+4x

112/(x+9)=t
112=x*112/(x+9)+4x

112/(x+9)=t
112=x*112/(x+9)+4x(x+9)/(x+9)

112/(x+9)=t
112=(112x+4x²+36x)/(x+9)

112/(x+9)=t
112(x+9)=148x+4x² |:4

112/(x+9)=t
28(x+9)=37x+x²

112/(x+9)=t
28x+252=37x+x²

112/(x+9)=t
0=x²+9x-252

Решим это квадратное уравнение:
D=9²-4*1*(-252)=81+1008=1089
x₁=(-9+33)/(2*1)=12
x₂=(-9-33)/(2*1)=-21
Отрицательным количество деталей быть не может.
Ответ: 12