Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.
Градусная мера всей окружности 360°.
Разделим ее на равные условные части так, чтобы одна дуга имела 3 такие части, вторая дуга 4 части, а третья 11 частей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам нужно 3+4+11 таких частей, итого 18.
Градусная мера каждой части равна 360°/18=20°.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20°*3=60°, вторая - 20°*4=80°, третья - 20°*11=220°.
Углы ABC, BCA и CAB -
вписанные в окружность, следовательно, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.:
Один угол равен 30°, второй 40°, а третий 110°.
По
теореме о соотношении углов и сторон треугольника: на против меньшей стороны лежит меньший угол. Меньший угол равен 30° (это мы только что вычислили), а меньшая сторона равна 14 (по условию задачи).
По
теореме синусов 14/sin30°=2R
14/0,5=2R
28=2R
R=14
Ответ: R=14
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC известно, что AC=14, BM — медиана, BM=10. Найдите AM.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
Площадь прямоугольного треугольника равна 968√
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите AP.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2018-11-12 21:34:33) Администратор: Аминат, я не вижу вариантов решить проще. Если у Вас есть предложение, то пишите, опубликую под Вашим именем.
(2018-11-10 22:29:24) аминат: как решать попроще
(2016-10-25 21:02:52) Администратор: екатерина, подскажу, треугольник - прямоугольный.
А вообще мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, обязательно добавим.
(2016-10-25 17:51:23) екатерина: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.