Юмор

Автор: Алла
Идет экзамен. Студент (С) понимает, что не может ответить на вопрос и мучительно рассказыв...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №FB70A6

Задача №309 из 1068
Условие задачи:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Решение задачи:

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC.
По определению tgABC=AC/CB=2,4 => AC=2,4*CB.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(2,4*CB)2+CB2
AB2=(CB/2,4)2+(2,4*CB/2,4)2
AB2=5,76*CB2+CB2
AB2=6,76*CB2
AB=2,6*CB
Необходимо вычислить CB.
Рассмотрим треугольник BCP.
По определению tgABC=CP/BP=2,4 => CP=2,4*BP
По теореме Пифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(2,4*BP)2+BP2
CB2=6,76*BP2
CB=2,6*BP
BP=CB/2,6
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+2,4*BP-2,6*BP
2*5=0,8*BP
BP=12,5
CB=2,6*BP=2,6*12,5=32,5
Вычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=2,6*CB=2,6*32,5=84,5
AC=2,4*CB=2,4*32,5=78
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №896FB2

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задача №F96D2F

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 60, тангенс угла BAC равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задача №7AD11C

Точка О – центр окружности, /AOB=128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Задача №03D0F6

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Задача №3F0F37

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика