На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
1) По условию задачи /BED=/EDB, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по
свойству). По
определению равнобедренного треугольника BE=BD.
Смежные углы для углов /BED и /EDB тоже равны, /BDA=/BEC.
2) Рассмотрим треугольники ABD и CBE.
AD=EC (по условию),
BE=BD (согласно п.1),
/BDA=/BEC (из п.1),
следовательно эти треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников), а это значит, что BA=BC. Следовательно треугольник ABC - равнобедренный (по
определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: