Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
Рассмотрим треугольники ABC, CDE, EFG и GHA. AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA (по
определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG=/GHA (по
определению правильного многоугольника).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
первому признаку равенства треугольников).
Это означает, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже равны (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Следовательно, /ACE=/CEG=/EGA=/GAC.
В итоге, по
определению правильного многоугольника получается, что ACEG - правильный многоугольник. А т.к. этот многоугольник имеет 4 угла, то это
квадрат.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL=AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.
В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56. Найдите длину медианы BM.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: