Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №D69F19

Задача №295 из 363
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Так как есть деление, то запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит модуль, то ее надо разложить на две подфункции:




Теперь найдем для каких х , а для каких х
Найдем эти диапазоны:

Дробь больше нуля в двух случаях:
1) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
2) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Эта же дробь будет меньше нуля на всех остальных диапазонах.
Рассмотрим первый вариант:
x2-42≥0
4x>0

Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
x2-42≥0
x>0

Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение x2-42=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-4)(x+4)=0
x1=4
x2=-4
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-4]∪[4;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-4]∪[4;+∞)∩(0;+∞)=[4;+∞)
Рассмотрим второй случай, когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
x2-42<0
4x<0

x2-42<0
x<0
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-4;4), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-4;4)∩(-∞;0)=(-4;0)
В итоге мы получили, что:
x/4-4/x≥0 на диапазонах (-4;0) и [4;+∞)
Следовательно:
x/4-4/x<0 на диапазонах (-∞;-4) и (0;4).

Построим график функции y1=x/4, при x∈(-4;0) и [4;+∞) - это прямая:
Выкалываем точку x=0 (из ОДЗ).
X -4 0 4
Y -1 0 1
Вторая функция:
y2=4/x, при x∈(-∞;-4) и (0;4) - это гипербола:
X -8 -4 1 2 4
Y -0,5 -1 4 2 1
Объединяем графики
Только одна общая точки будет в трех случаях, в точках "перелома" графика, они отмечены на рисунке (это точки -4 и 4) и при x=0. Но x=0 - выколотая точка, поэтому этот вариант отбрасываем.

Подставим эти точки в функцию и получим значения m.
m1=y(-4)=-1
m2=y(4)=1
Ответ: m1=-1 и m2=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №0030BA

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 180 Вт, а сила тока равна 6 А.

Задача №C4F07D

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость (в с-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 0,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 1,75 м/с2. Ответ дайте в метрах.

Задача №7742A6

Решите уравнение (x+2)3=16(x+2).

Задача №77FB90

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №44B300

Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 70% больше закупочной. В конце года цена была снижена на 40%. Какая цена больше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года – и на сколько процентов?

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика